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【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

【答案】(1)見解析.

(2)16.

【解析】

（1）設出A，B，D三點坐標，根據kBD=y′列方程．根據根與系數的關系求出M的橫坐標即可；

（2）求出直線BD的方程，求出AM和B到直線AM的距離，則S△ABD=2S△ABM，求出S關于xA的函數，利用基本不等式求出函數的最小值．

(1)證明：設，.

由得，又，所以，即，

故與軸平行.

(2)法一：由共線可得，

所以，

因，所以，即.

直線的方程為，

所以.

由(1)得，

當且僅當，即時等號成立，故的最小值為16.

法二：直線的方程為，.

得，

則.

設直線，代入得，

則，故時等號成立).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）求與交點的極坐標（，）.

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【題目】已知函數，

（1）求證在上遞增；

（2）若在上的值域是，求實數a的取值范圍；

（3）當在上恒成立，求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數 .

(1)若，求函數的單調區(qū)間；

(2)若，則當時，函數的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從裝有個黑球，個紅球，個白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個球(除顏色外其他都相同)，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客獲得一等獎、二等獎、三等獎、四等獎時分別可領取獎金元，元、元、元．若經營者將顧客摸出的個球的顏色情況分成以下類別:：個黑球，個紅球；：個紅球；：恰有個白球；：恰有個白球；：個白球，且經營者計劃將五種類別按照發(fā)生機會從小到大的順序分別對應中一等獎、中二等獎、中三等獎、中四等獎、不中獎五個層次.

（1）請寫出一至四等獎分別對應的類別（寫出字母即可）；

（2）若經營者不打算在這個游戲的經營中虧本，求的最大值；

（3）若，當顧客摸出的第一個球是紅球時，求他領取的獎金的平均值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；

（2）動點在曲線上，動點在直線上，定點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表示兩個不同的平面， 表示兩條不同直線，對于下列兩個命題：

①若，則“”是“”的充分不必要條件；

②若，則“”是“且”的充要條件.判讀正確的是（ ）

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題，②是假命題

C. ①是假命題，②是真命題 D. ①②都是假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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