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已知等差數列{an}滿足a2=5，且a6=3a1+a4．
（Ⅰ）求數列{an}的前n項和Sn；
（Ⅱ）從集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3個不同的元素，其中偶數的個數記為ξ，求ξ的分布列和期望．
（Ⅰ）設等差數列的公差為d，由已知得
a1+d=5
a1+5d=4a1+3d
解得
a1=2
d=3
．…（2分）
故an=a1+（n-1）d=3n-1，Sn=
n(a1+an)
2
=
3
2
n2+
1
2
n．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=a1+（n-1）d=3n-1，
∴{a1，a2，a3，…，a10}={2，5，8，…，29}有5個奇數，5個偶數． （6分）
∴ξ有0，1，2，3共四個取值，故ξ的分布列為：
ξ 0 1 2 3
P
1
12
5
12
5
12
1
12
…（10分）
則Eξ=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數列{an}的通項公式；     
（2）求數列{|an|}的前n項和；
（3）求數列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知等差數列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數列，請根據如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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