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離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設是優(yōu)美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于    ．
【答案】分析：所以驗證|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵
∴
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故答案為：90°．
點評：解決此類問題關鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質，以及利用邊長關系判斷三角形的形狀的問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設+=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個頂點,則∠FBA等于(    )

A.60°             B.75°              C.90°               D.120°

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科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設 為“優(yōu)美橢圓”，F、A分別是左焦點和右頂點，B是短軸的一個端點，則 (  )

A．60°             B．75°             C．90°             D．120°

 

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科目：高中數學 來源：海南省10-11學年高一下學期期末考試數學（1班） 題型：選擇題

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(a>b>0)

 

為“優(yōu)美橢圓”，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于

A．60°       B．75°                  C．90°       D．120°

 

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省梅州市高二上學期期末考試數學試卷 題型：填空題

離心率為黃金比的橢圓稱為 “優(yōu)美橢圓”.設是優(yōu)美橢圓，、分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于__________。

 

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科目：高中數學 來源：2010年黑龍江省高二上學期期末考試數學試卷 題型：選擇題

離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設

是優(yōu)美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，

則等于                                                   （    ）

A.             B.             C.             D. 

 

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