已知向量＝(λcosα，λsinα)(λ≠0)，＝(－sinβ，cosβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若α－β＝且λ＝1，求向量與的夾角；

(2)若對任意實(shí)數(shù)α，β都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．


β都成立，即(λcosα＋sinβ)2＋(λsinα－cosβ)2≥4對任意實(shí)數(shù)α，β都成立．

整理得λ2＋1＋2λsin(β－α)≥4對任意實(shí)數(shù)α，β都成立．

因?yàn)椋?≤sin(β－α)≤1，

所以

解得λ≥3或λ≤－3.

所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(－∞，－3]∪[3，＋∞)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的周長為＋1，且sinA＋sinB＝sinC.若△ABC的面積為sinC，則角C的大小為(　　)

A．30°                                 B．60°

C．90°                                 D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點(diǎn)，下列向量組：其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是(　　)

A．①②                                 B．③④

C．①③                                 D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量方向上的投影為(　　)

A.                                 B.

C．－                              D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝13，AC＝10，AD＝5，cos∠DAC＝，＝120.

(1)求cos∠BAD；

(2)設(shè)求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是，則|z1＋z2|＝(　　)

A．2

B．3

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若z＝sinθ－＋i是純虛數(shù)，則tan＝(　　)

A．－                                 B．－7

C．－                                 D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分線的交點(diǎn)，若∠A=90°，則∠P=　　．

 

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設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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