【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)為和，然后分別討論導(dǎo)數(shù)的符號，確定當(dāng)時在處取得極小值，再通過討論的單調(diào)性，從而由有唯一解.

（2）一方面，可以將問題等價轉(zhuǎn)化為證當(dāng)時，恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)，通過其導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，從而使問題得證；另一方面，也可以直接構(gòu)造函數(shù)（），由其二階導(dǎo)數(shù)以及的范圍確定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而確定的符號，進而確定的單調(diào)性，可得，使問題得證.

（Ⅰ）因為

所以，

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上遞增，不滿足條件；

當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故在取得極小值0，，

令，，所以在（0，1）單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減，故，的解為，

故.

（2）證法1：由，

，所以只需證當(dāng)時，恒成立.

令

由（1）可知，令得

在上遞增，故，所以命題得證.

證法2：，

設(shè)（），則，

則，又，，得，

所以單調(diào)遞增，得，

所以單調(diào)遞增，得，得證．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課，在家堅持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)，其中．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)

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