已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側(cè)棱PC上 
的動點．
(1) 是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
(2) 求直線PA與底面ABCD所成角的正切值.
解：　(1)不論點E在何位置，都有BD⊥AE.------1分
證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.
∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.
又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.
∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC.
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分

（2）面ABCD,故即為直線PA與底面ABCD所成的角，------8
-----------12
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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一個幾何體的俯視圖是一個圓，用斜二側(cè)畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4的平行四邊形，則該幾何體的體積為  (  ▲  )
A．B．C．D．以上答案均不正確

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如圖是一個實物圖形，則它的左視圖大致為     （   ）

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下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是
A．①②B．②③C．②④D．①③

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某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖5、圖6分別是該標識墩的正（主）視圖和俯視圖。
（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標識墩的體積；
（3）證明：直線BD⊥平面PEG

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖示），腰長為1，則該四棱錐的體積為（      ）
A．B．C．D．

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如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數(shù)為 (     )
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將單位正方體ABCD-A1B1C1D1截去四個角后得到一個四面體BDA1C1，則這個四面體的體積是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．

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