已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和 的頂點均為坐標(biāo)原點從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：











（Ⅰ）求分別適合的方程的點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅰ）和在拋物線上，和在橢圓上；（Ⅱ）的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為．

解析試題分析：（Ⅰ）已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和 的頂點均為坐標(biāo)原點，可設(shè)拋物線的方程為，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中，要找出這兩點，只需將這四個點都代入拋物線的方程，求出的值相同兩點在拋物線上，另外兩點在橢圓上；（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程，由（Ⅰ）的判斷就求出拋物線的方程，只需求橢圓的方程，由于橢圓為標(biāo)準(zhǔn)位置，且過，故，只需求出，又因為橢圓過，代入橢圓的方程可求出，從而得橢圓的方程．
試題解析：（Ⅰ）和代入拋物線方程中得到的解相同,
和在拋物線上，和在橢圓上．   4分
（Ⅱ）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：
將和代入拋物線方程中得到的解相同，      7分
和在橢圓上，代入橢圓方程得     10分
故的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為     12分
考點：橢圓的方程，拋物線的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標(biāo)原點），，，，求點P的軌跡方程.

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點.

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；
(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個交點.
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點，與交于點,且， 求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

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