已知圓直線(xiàn)與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS，BS與直線(xiàn)分別交于M,N兩點(diǎn)，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）橢圓的方程為；(Ⅲ).

解析試題分析：（Ⅰ）直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑.設(shè)圓的圓心為半徑分別為，直線(xiàn)的方程為.若直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離，將已知條件代入這個(gè)公式，即可得的值.
(Ⅱ)將代入得：得關(guān)于的二次方程.設(shè)則是這個(gè)方程的兩個(gè)根.因?yàn)�，所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/49/d/1ndz93.png" style="vertical-align:middle;" />，再結(jié)合韋達(dá)定理，可得一個(gè)含的等式，與聯(lián)立解方程組即可求得的值.
(Ⅲ)思路一、在（Ⅱ）的條件下，橢圓的方程為：，動(dòng)點(diǎn)，則將其代入橢圓方程，便得：①.設(shè)，，則.兩式相乘再利用①式可消去得，再用重要不等式便可得線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值.
思路二、選定一個(gè)量作為變量，其余的量都用這個(gè)量來(lái)表示，最終用這個(gè)量表示出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.
那么選哪 一個(gè)量作為變量呢？顯然直線(xiàn)AS的斜率存在，設(shè)為且，然后用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而表示出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度.再用重要不等式便可得線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度的最小值.
試題解析：（Ⅰ）直線(xiàn)與圓相切,所以   4分
(Ⅱ) 將代入得：
得:        ①
設(shè)則
   ②
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/e/np7nt1.png" style="vertical-align:middle;" />
由已知代人②
所以橢圓的方程為                              8分
(Ⅲ)法一、在（Ⅱ）的條件下，橢圓的方程為：，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，便得：                     ①
設(shè)，，則.兩式相乘得     ②
由①得：，代入②得：，顯然異號(hào).
所以線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)取等號(hào).
法二、顯然直線(xiàn)AS的斜率存在，設(shè)為且則
依題意，由得：
設(shè)則即
，又B（2，0）所以  BS：
由 
所以時(shí)：       &n

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)．如圖所示：

（1）若的中點(diǎn)為，求證；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過(guò)點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率分別為，當(dāng)最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線(xiàn)，動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)F與定直線(xiàn)相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C
（1）求曲線(xiàn)C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線(xiàn)交于A、B不同兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程

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已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線(xiàn)且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：











（Ⅰ）求分別適合的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且過(guò)點(diǎn)，平行于的直線(xiàn)在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線(xiàn)、與x軸圍成一個(gè)等腰三角形，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線(xiàn)M： 的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓N： 的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線(xiàn)M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線(xiàn)M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線(xiàn)M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線(xiàn)CD的斜率.

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