盒子中有大小形狀相同的4只紅球、2只黑球,每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)均等,求下列事件的概率:
(1)A=“任取一球,得到紅球”;
(2)B=“任取兩球,得到同色球”;
(3)C=“任取三球,至多含一黑球”.
分析:(1)由于所有的取法有6種,滿足條件的取法有4種,由此求得 P(A)的值.
(2)由于所有的取法有
C
2
6
=15種,而滿足條件的選法有
C
2
4
+
C
2
2
=7個(gè),由此求得P(B).
(3)所有的取法共有
C
2
6
=15種,恰有一個(gè)黑球的取法有
C
2
4
C
1
2
=8種,沒有黑球的取法有
C
3
4
=4種,由此求得P(C)的值.
解答:解:(1)由于所有的小球共計(jì)6個(gè),而其中紅球有4個(gè),黑球有2個(gè),所有的取法有6種,滿足條件的取法有4種,
故P(A)=
4
6
=
2
3

(2)由于所有的小球共計(jì)6個(gè),而其中紅球有4個(gè),黑球有2個(gè),故所有的取法有
C
2
6
=15種,
而滿足條件的選法有
C
2
4
+
C
2
2
=7個(gè),故P(B)=
7
15

(3)所有的取法共有
C
2
6
=15種,恰有一個(gè)黑球的取法有
C
2
4
C
1
2
=8種,沒有黑球的取法有
C
3
4
=4種,故P(C)=
8+4
15
=
4
5
點(diǎn)評:本題主要考查等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(滿分9分)盒子中有大小形狀相同的4只紅球、2只黑球,每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)均等,求下列事件的概率:

   (1)A=“任取一球,得到紅球”;

   (2)B=“任取兩球,得到同色球”;

   (3)C=“任取三球,至多含一黑球”。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年安徽省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(滿分9分)盒子中有大小形狀相同的4只紅球、2只黑球,每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)均等,求下列事件的概率:

   (1)A=“任取一球,得到紅球”;

   (2)B=“任取兩球,得到同色球”;

   (3)C=“任取三球,至多含一黑球”。

 

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(1)A=“任取一球,得到紅球”;
(2)B=“任取兩球,得到同色球”;
(3)C=“任取三球,至多含一黑球”.

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