【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí),又需可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元.市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái),銷售的收入(單位:萬(wàn)元)函數(shù)為,其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺(tái)).

(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù).

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),企業(yè)所得的利潤(rùn)最大?

【答案】1)解:設(shè)年產(chǎn)量為,利潤(rùn)為

………………6

2)解:由(1)知時(shí),………………8

時(shí),=………………10

當(dāng)時(shí),

故年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí),工廠所得利潤(rùn)最大………………12

【解析】

(1)由于商品年需求量為,故要對(duì)產(chǎn)量分成不大于和大于兩段來(lái)求利潤(rùn).當(dāng)時(shí),用收入減掉成本,即為利潤(rùn)的值.當(dāng)時(shí),成本和的表達(dá)式一樣,但是銷售收入是固定的,由此求得解析式.(2)兩段函數(shù),二次函數(shù)部分用對(duì)稱軸求得其最大值,一次函數(shù)部分由于是遞減的,在左端點(diǎn)有最值的上限.比較兩段函數(shù)的最大值,來(lái)求得整個(gè)函數(shù)的最大值.

(1)當(dāng) 0≤x≤5 時(shí),產(chǎn)品能全部售出,

則成本為 0.25x+0.5,收入為 5x-x2,

利潤(rùn) f(x)=5x-x2-0.25x-0.5

=-x2+4.75x-0.5.

當(dāng) x>5 時(shí),只能銷售 500臺(tái),

則成本為 0.25x+0.5,銷售收入為 5×5-×52,

利潤(rùn) f(x)=-0.25x-0.5=-0.25x+12.

綜上,利潤(rùn)函數(shù) f(x)=

(2)當(dāng) 0≤x≤5時(shí),f(x)=- (x-4.75)2+10.781 25,

當(dāng) x=4.75∈[0,5]時(shí),f(x)max=10.781 25(萬(wàn)元);

當(dāng) x>5 時(shí),函數(shù) f(x) 是遞減函數(shù),則 f(x)<12-0.25×5=10.75(萬(wàn)元).

10.75<10.781 25.

綜上,當(dāng)年產(chǎn)量是 475臺(tái)時(shí),利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)與直線AB平行的平面,并用合適的符號(hào)表示;

4)與平面平行的平面,并用合適的符號(hào)表示;

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(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對(duì)稱與群》D. 《矩陣與變換》

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