雙曲線

=1的實軸為
A1A2,點
P是雙曲線上的一個動點,引
A1Q⊥
A1P,
A2Q⊥
A2P,
A1Q與
A2Q的交點為
Q,求
Q點的軌跡方程.
Q點的軌跡方程為: a2x2-b2y2=a4(x≠±a)
設(shè)
P(
x0,
y0)(
x≠±
a),
Q(
x,
y).
∵
A1(-
a,0),
A2(
a,0).
由條件

而點
P(
x0,
y0)在雙曲線上,∴
b2x02-
a2y02=
a2b2
即
b2(-
x2)-
a2(

)
2=
a2b2化簡得
Q點的軌跡方程為:
a2x2-
b2y2=
a4(
x≠±
a).
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線實軸長為2,一焦點為F(1,0)且恒過原點,則該雙曲線中心的軌跡方程是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知定點

,動點

滿足條件:

,點

的軌跡是曲線

,直線

與曲線

交于

、

兩點。如果

。(Ⅰ)求直線

的方程;
(Ⅱ)若曲線

上存在點

,使

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知

①點P(
x,y)的軌跡C的方程;
②若直線

與曲線C交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2009中山市一中第一次統(tǒng)測)已知點

,

,

,動圓

與直線

切于點

,過

、

與圓

相切的兩直線相交于點

,則

點的軌跡方程為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
當

變化時,曲線

怎樣變化?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等軸雙曲線

及其上一點

,求證:(1)離心率

,漸近線方程為

;(2)

到它兩個焦點的距離和積等于

到雙曲線中心距離的平方;(3)過

作兩漸近線的垂線,構(gòu)成的矩形的面積為定值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線的漸近線為

,則離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線

和雙曲線

的左支交于不同兩點,則

的取值范圍是——————
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