【題目】已知函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析: 根據(jù)“局部奇函數(shù)“的定義便知,若函數(shù)f(x)是定義在R上的“局部奇函數(shù)”,只需方程(2x+2﹣x)2﹣m(2x+2﹣x)﹣8=0有解.可設(shè)2x+2﹣x=t(t≥2),從而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解,從而設(shè)g(x)=t2﹣mt﹣8,得出其對稱軸為,從而可討論m的值,求出每種情況下m的范圍,再求并集即可.
詳解:根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,函數(shù)f(﹣x)=﹣f(x)有解即可;
即4﹣x﹣m2﹣x﹣3=﹣(4x﹣m2x﹣3);
∴4x+4﹣x﹣m(2x+2﹣x)﹣6=0;
即(2x+2﹣x)2﹣m(2x+2﹣x)﹣8=0有解即可;
設(shè)2x+2﹣x=t(t≥2),則方程等價為t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解;
設(shè)g(t)=t2﹣mt﹣8,對稱軸為;
①若m≥4,則△=m2+32>0,滿足方程有解;
②若m<4,要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2時有解,則需:
;
解得﹣2≤m<4;
綜上得實數(shù)m的取值范圍為[﹣2,+∞).
故選:B.
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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】下列命題中正確的個數(shù)有( )
①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點必在一直線上;②單位向量都相等;③任一向量與它的相反向量不相等;④共線的向量,若起點不同,則終點一定不同.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈Z,b,c∈R).
(1)若n=﹣1,且f﹣1(1)=f﹣1()=5,試求實數(shù)b,c的值;
(2)設(shè)n=2,若對任意x1,x2∈[﹣1,1]有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤6恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在月號舉行了以“攜手共治,暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動,著力提升消費者維權(quán)意識.組織方從參加活動的群眾中隨機抽取名群眾,按他們的年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第組或第組的概率;
(Ⅱ)已知第組群眾中男性有人,組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊,求至少有兩名女性的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線與曲線交于兩點,且,求的值.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來,疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級部門的號召,通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進(jìn)行了持續(xù)、深入的懸窗,幫助全體市民深入了解新冠狀病毒,增強戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度,該市推出了相關(guān)的知識問卷,隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示,把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面,“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.
(1)求圖中的值;
(2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民,從8人中任選2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?
(3)根據(jù)已知條件,完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷:能夠有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識?
了解全面 | 了解不全面 | 合計 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
附表及公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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