Question

【題目】已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析： 根據(jù)“局部奇函數(shù)“的定義便知，若函數(shù)f（x）是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，只需方程（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解．可設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），從而得出需方程t2﹣mt﹣8=0在t≥2時(shí)有解，從而設(shè)g（x）=t2﹣mt﹣8，得出其對(duì)稱軸為，從而可討論m的值，求出每種情況下m的范圍，再求并集即可．

詳解：根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可；

即4﹣x﹣m2﹣x﹣3=﹣（4x﹣m2x﹣3）；

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）﹣6=0；

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣8=0有解即可；

設(shè)2x+2﹣x=t（t≥2），則方程等價(jià)為t2﹣mt﹣8=0在t≥2時(shí)有解；

設(shè)g（t）=t2﹣mt﹣8，對(duì)稱軸為；

①若m≥4，則△=m2+32＞0，滿足方程有解；

②若m＜4，要使t2﹣mt﹣8=0在t≥2時(shí)有解，則需：

；

解得﹣2≤m＜4；

綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣2，+∞）．

故選：B．