Question

3．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α-\frac{π}{2}）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)得解．
（2）由已知，利用誘導(dǎo)公式可求sinα=-$\frac{1}{5}$，根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，由（1）即可解得得解f（α）的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）f（α）=$\frac{sin（π+α）sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α-\frac{π}{2}）}$=$\frac{（-sinα）cosα}{sinα}$=-cosα…5分
（2）∵α是第三象限角，cos（α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\frac{1}{5}$，
∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
∴f（α）=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，解題時(shí)要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．