19．已知不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解為x＞-$\frac{3}{4}$，解不等式（a-2b）x2+2（a-b-1）x+（a-2）＞0．

分析 根據(jù)一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消參法轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)b的一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵（a+b）x+（2a-3b）＜0，
∴（a+b）x＜3b-2a，
∵不等式的解為x＞-$\frac{3}{4}$，
∴a+b＜0，且$\frac{3b-2a}{a+b}$=-$\frac{3}{4}$，
解得a=3b＜0，
則不等式（a-2b）x2+2（a-b-1）x+（a-2）＞0．
等價(jià)為bx2+（4b-2）x+（3b-2）＞0．
即x2+（4-$\frac{2}$）x+（3-$\frac{2}$）＜0．
即（x+1）（x+3-$\frac{2}$）＜0．
∵-3+$\frac{2}$≤-1．
∴不等式的解為-3+$\frac{2}$＜x＜-1．
即不等式的解集為（-3+$\frac{2}$，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查含有參數(shù)的一元一次不等式和一元二次函數(shù)不等式的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．求值：${（{\frac{1}{a}}）^{{{log}_a}\frac{1}{4}}}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，海岸線上相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于A的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向與A相距$3\sqrt{2}$海里的D處，乙船位于燈塔B的北偏西60°方向與B相距5海里的C處，則兩艘輪船相距（　�。┖＠铮�
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{13}$C．$3\sqrt{2}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
①y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
②y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
③y=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
④y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線l1：y=x，l2：y=-x+1的距離分別為d1，d2，且滿足d1+2d2=2$\sqrt{2}$，則a2+b2的最大值為$\frac{17}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則f（2）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}2&a\\ b&1\end{array}}]$，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)A（3，-1）在矩陣M的變換作用下得到點(diǎn)B（3，5），求矩陣M的特征值．
（2）在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線$θ=\frac{π}{3}$與曲線ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知a＜0，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直線AB的斜率為k，記N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求證f′（u）＜k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-tx2+（2t2-1）x+1，g（x）=e2x-2tex+2．
（1）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=g（x）+f′（x），若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x和t都有F（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

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