Question

10．如圖，海岸線(xiàn)上相距5海里的兩座燈塔A、B，燈塔B位于A的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向與A相距$3\sqrt{2}$海里的D處，乙船位于燈塔B的北偏西60°方向與B相距5海里的C處，則兩艘輪船相距（　　）海里．

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先連接AC，可得到BC的長(zhǎng)度和∠CAD的值，再由余弦定理將題中數(shù)據(jù)代入即可得到答案

解答 解：連接AC，由題意可知AB=BC=5，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠CAD=45°
根據(jù)余弦定理可得
CD²=AC²+AD²-2×AC×AD×cos∠CAD
=25+18-2×5×3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=13，
所以CD=$\sqrt{13}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查解三角形，主要考查余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．