15．已知α⊥β，下列命題正確個數(shù)有（　　）
①α內(nèi)的已知直線必垂直于β內(nèi)的任意直線；
②α內(nèi)的已知直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線；
③α內(nèi)的任一直線必垂直于β．
A．3B．2C．1D．0

分析 由α⊥β，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理是α內(nèi)的已知直線與β內(nèi)的直線相交、平行或異面，α內(nèi)的已知直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線，α內(nèi)的任一直線與β相交、平行或在β內(nèi)．

解答 解：由α⊥β，知：
①α內(nèi)的已知直線與β內(nèi)的直線相交、平行或異面，故①錯誤；
②由面面垂直的性質(zhì)定理得α內(nèi)的已知直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線，故②正確；
③α內(nèi)的任一直線與β相交、平行或在β內(nèi)，故③錯誤．
故選：C．

點評 本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．為提倡市民節(jié)約用水，中國水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”，某市統(tǒng)計局調(diào)查了該市眾多家庭的用水量情況，繪制了月用水量的頻率分布直方圖，如圖所示．
將月用水量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每月的用水量相互獨立．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此，估計該地家庭的平均用水量及方差；
（2）求在未來連續(xù)3個月，有連續(xù)2個月的月用水量都不低于8噸，且另一個月的月用水量低于4噸的概率；
（3）①求月用水量低于8噸的概率；
②用X表示在未來3個月里用水量低于8噸的月數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，CA的中點，則下列等式不成立的是（　　）
A．$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{FA}$B．$\overrightarrow{FD}$+$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{EF}$=0C．$\overrightarrow{DE}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{EC}$D．$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DF}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸上，若拋物線上一動點P到A（2，$\frac{3}{2}$），F(xiàn)兩點的距離之和的最小值為4，求拋物線C的方程及其準線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≤0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$且z=2x+4y的最小值為-14，則常數(shù)k的值為（　�。�
A．10B．$\frac{19}{3}$C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，b?α，則α∥b；③若a∥α，則a平行于α內(nèi)所有的直線；④若a∥α，a∥b，b?α，則b∥α．其中正確命題的序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ln|x|-cosx，則f（-3），f（$\frac{π}{2}$），f（π）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π）B．f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）＜f（-3）C．f（-3）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）D．f（-3）＜f（π）＜f（$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知角α終邊上點的坐標（6，8），求sinα、cosα、tanα的值．

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