Question

已知關于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡方程sinx+cosx=a為：

2

sin（ x+

π

4

）=a  解集是空集，
就是a不在[-

2

，

2

]區(qū)間內(nèi)，求出即可．

解答：解：方程化簡為：

2

sin（ x+

π

4

）=a
即 sin（ x+

π

4

）=

2 a

2

      
若沒有解集，那么

2 a

2

＞1或

2 a

2

＜-1
解得  a＞

2

或a＜-

2

；
故答案為：(-∞，-

2

)∪(

2

，+∞)

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，空集的概念，考查計算能力，解題的關鍵是：a不在[-

2

，

2

]區(qū)間內(nèi)．是基礎題．