已知關于x的方程sinx+cosx=a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
2
2
]
[-
2
2
]
．
分析：由題意可得
2
sin（x+
π
4
）=a有解，即sin（x+
π
4
）=
2
2
a 有解，結合正弦函數(shù)的值域可得|
2
2
a|≤1，由此解得a的范圍．
解答：解：關于x的方程sinx+cosx=a有解，即
2
sin（x+
π
4
）=a有解，即sin（x+
π
4
）=
2
2
a 有解．
故有|
2
2
a|≤1，解得-
2
≤a≤
2
，
故答案為[-
2
 
2
]．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cos2x+a=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a與tanx+cotx=a的解集都是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
(-2，-
2
)∪(
2
，2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程sinx+cosx=a
（1）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若方程x∈[0，π]時有兩個相異的實數(shù)解，求實數(shù)a的范圍及兩實數(shù)解的和．

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