Question

某城市理論預(yù)測(cè)2001年到2005年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求人口總數(shù)y關(guān)于年份x的線性回歸方程；
（3）試估計(jì)到20011年人口總數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個(gè)有序數(shù)對(duì)，畫出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出5個(gè)點(diǎn)，就是我們要求的散點(diǎn)圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程和前面做出的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）到2006年人口總數(shù)，即當(dāng)x=6時(shí)，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預(yù)報(bào)值，即估計(jì)到2006年人口總數(shù)．

解答：解：（1）依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，
（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，
設(shè)所求的線性回歸方程為

y

=

b

.

x

+

a

．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
則

b

=

5 x=1  (xi- . x )

5 x=1  (xi- . x )2

=

10

20

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.4，
∴所求線性回歸方程為

y

=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，當(dāng)x=11時(shí)，

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
∴可以估計(jì)到20011年人口總數(shù)為5.9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個(gè)綜合題目，這種題目非常符合新課標(biāo)對(duì)于回歸分析這一知識(shí)點(diǎn)的要求和考查思路．