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已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α；
（2）求cos2β．
考點：兩角和與差的余弦函數,二倍角的余弦,二倍角的正切
專題：三角函數的求值
分析：（1）由同角三角函數基本關系可得tanα，代入二倍角的正切公式可得；
（2）同理可得sin（α-β），可得cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），代入數據可得其值，由二倍角的余弦可得cos2β
解答： 解：（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
1
7
，
∴sinα=
1-cos2α
=
4
3
7
，
∴tanα=
sinα
cosα
=4
3

∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
8
3
47
；
（2）∵0＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜
π
2
，
又∵cos（α-β）=
13
14
，
∴sin（α-β）=
1-cos2(α-β)
=
3
3
14
，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]
=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2

∴cos2β=2cos2β-1=-
1
2
點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及二倍角公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一盒中裝有5個產品，其中有3個一等品，2個二等品，從中不放回地取出產品，每次1個，取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(2π-α)
cos(-π-α)•tan(α-2π)

（2）設
a
=（1，0），
b
=（1，1），若向量λ
a
+
b
與向量
c
=（6，2）共線，求實數λ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和點M（1，4）．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線y=2x-8截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內是否存在一定點R，使得
PQ
PR
為定值？若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），數列{bn}滿足bn=2n•an
（1）求a1
（2）求證數列{bn}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（3）設cn=log2
n
an
，數列{
2
cncn+2
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足，點（n，an）（n∈N*）均在函數y=6x-1的圖象上，數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b2=8，b1+b9=34
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
3
(an-4)(2bn-3)
（n∈N*），Tn為數列{cn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（1）在空間中與點A距離為
1
3
的所有點構成曲面S，曲面S將正方體ABCD-A1B1C1D1分為兩部分，若設這兩部分的體積分別為V1，V2（其中V1＞V2），求的
V1
V2
值；
（2）在正方體表面上與點A的距離為
2
3
3
的點形成一條空間曲線，求這條曲線的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若cosx=
1
2
，x∈（π，3π），則x=
 
．

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