Question

【題目】甲與乙午覺醒來(lái)后，發(fā)現(xiàn)自己的手表因故停止轉(zhuǎn)動(dòng)，于是他們想借助收音機(jī)，利用電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)確認(rèn)時(shí)間．

(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）直接由幾何概型中的長(zhǎng)度型概率計(jì)算公式求解。

（2）設(shè)甲需要等待的時(shí)間為，乙需要等待的時(shí)間為，由已知列不等式組，利用幾何概型中的面積型概率計(jì)算公式求解。

解：（1）因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，

甲在之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，

所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，

而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān)，符合幾何概型的條件.

設(shè)事件為“甲等待的時(shí)間不多于10分鐘”，

則事件恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于時(shí)間段內(nèi)，

因此由幾何概型的概率公式得，

所以“甲等待的時(shí)間不多于10分鐘“的概率為.

（2）因?yàn)榧�、乙兩人起床的時(shí)間是任意的，

所以所求事件是一個(gè)與兩個(gè)變量相關(guān)的幾何概型，且為面積型.

設(shè)甲需要等待的時(shí)間為，乙需要等待的時(shí)間為（10分鐘為一個(gè)長(zhǎng)度單位）.

則由已知可得，對(duì)應(yīng)的基本事件空間為.

甲比乙多等待10分鐘以上對(duì)應(yīng)的事件為.

在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示.

顯然表示一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形的內(nèi)部及線段，，

其面積.表示的是腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角形的內(nèi)部及線段，

其面積，故所求事件的概率為.