Question

2．等邊三角形ABC的邊長為1，如果$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：在正三角形內(nèi)，
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，
即$\overrightarrow$=-（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$），
則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（$\overrightarrow{c}$²-$\overrightarrow{a}$²）+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-（1-1）+1×1×（-$\frac{1}{2}$）
=-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意向量夾角的計(jì)算．