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12．用反證法證明$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$不可能成等差數列．

分析 利用反證法證明，假設可能成等差數列，得到25=21，顯然等式不成立，矛盾，即可證明不可能是等差數列中的三項；

解答 證明：假設$\sqrt{3}，\sqrt{5}，\sqrt{7}$成等差數列，
則2$\sqrt{5}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$，
即20+3+7+2$\sqrt{21}$，
即5=$\sqrt{21}$，
即25=21，
∵25≠21，
∴$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$不可能成等差數列

點評 本題考查了反證法的應用問題，也考查了等差數列的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．等邊三角形ABC的邊長為1，如果$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數，現分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學．
（Ⅰ）求這兩名同學的植樹總棵數y的分布列；
（Ⅱ）每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學獲得錢數的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$，g（x）=ax2+x+1．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數h（x）=ex•g（x）的極值點；
（Ⅱ）證明：當a≤-1時，g（x）≤$\frac{f（x）}{x}$對?x∈（0，+∞）恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．觀察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=$\frac{2}{3}$；
③$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$；
…，
請寫出第n個等式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．解方程：
（1）C9x=C92x-3；
（2）A8x=6A8x-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知α∈（0，π），且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sin2α=-$\frac{4}{5}$，cos2α=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AB1上的點，且AM=$\frac{1}{3}$AB1，N是BD上的點，且BN=$\frac{1}{3}$BD，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．函數y=$\frac{x^2}{{{3^x}-1}}$的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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