精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12.用反證法證明$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{7}$不可能成等差數列.

分析 利用反證法證明,假設可能成等差數列,得到25=21,顯然等式不成立,矛盾,即可證明不可能是等差數列中的三項;

解答 證明:假設$\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7}$成等差數列,
則2$\sqrt{5}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$,
即20+3+7+2$\sqrt{21}$,
即5=$\sqrt{21}$,
即25=21,
∵25≠21,
∴$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{7}$不可能成等差數列

點評 本題考查了反證法的應用問題,也考查了等差數列的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.等邊三角形ABC的邊長為1,如果$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$,$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$,那么$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$等于(  )
A.$\frac{3}{2}$B.-$\frac{3}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數,現分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學.
(Ⅰ)求這兩名同學的植樹總棵數y的分布列;
(Ⅱ)每植一棵樹可獲10元,求這兩名同學獲得錢數的數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=lnx+$\frac{1}{x}$,g(x)=ax2+x+1.
(Ⅰ)當a>0時,求函數h(x)=ex•g(x)的極值點;
(Ⅱ)證明:當a≤-1時,g(x)≤$\frac{f(x)}{x}$對?x∈(0,+∞)恒成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

7.觀察下列等式:
①$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$;
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$=$\frac{2}{3}$;
③$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$;
…,
請寫出第n個等式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…$\frac{1}{n(n+1)}$=$\frac{n}{n+1}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.解方程:
(1)C9x=C92x-3
(2)A8x=6A8x-2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.已知α∈(0,π),且sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,則sin2α=-$\frac{4}{5}$,cos2α=-$\frac{3}{5}$,cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.如圖,在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB1上的點,且AM=$\frac{1}{3}$AB1,N是BD上的點,且BN=$\frac{1}{3}$BD,求MN的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.函數y=$\frac{x^2}{{{3^x}-1}}$的大致圖象是( 。
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案