【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）．在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若點在直線上，點在曲線上，求證：．

【答案】（1），；（2）證明見解析.

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再將直線的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，利用可將曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；

（2）設(shè)點的坐標為，利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)的有界性可證明出.

（1）在直線的參數(shù)方程（為參數(shù)且）中消去參數(shù)得，所以，直線的極坐標方程為.

曲線的極坐標方程為，即，即，

轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為，即；

（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

設(shè)點的坐標為，則點到直線的距離為，

因此，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內(nèi)容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？

（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)與有相同極值點．

①求實數(shù)的值；

②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，

求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個零點，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，若，求k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是；

（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，.數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）證明：是等比數(shù)列；

（3）是否存在首項為1，公比為q的等比數(shù)列，使得對任意，都有成立？若存在，求出q的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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