Question

【題目】已知函數f(x)＝sin－2·sin2x.

(1) 求函數f(x)的最小正周期；

(2) 求函數f(x)圖象的對稱軸方程、對稱中心的坐標；

(3) 當0≤x≤時，求函數f(x)的最大、最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）對稱軸方程是，對稱中心的坐標是（3）最小值，最大值為

【解析】試題分析（1）先根據兩角差正弦公式、二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再利用正弦函數性質求周期（2）根據正弦函數性質求對稱軸方程、對稱中心的坐標（3）先求 范圍，再利用正弦函數性質求最值

試題解析：解：f(x)＝sin 2x－cos 2x－2·＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－.

(1) 函數f(x)的最小正周期為π.

(2) 令2x＋＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函數f(x)圖象的對稱軸方程是x＝kπ＋(k∈Z)．

令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函數f(x)圖象的對稱中心的坐標是(kπ－，－)(k∈Z)．

(3) 當0≤x≤時，≤2x＋≤，－≤sin≤1，所以當x＝時，f(x)取最小值－，當x＝時，f(x)取最大值為1－