Question

若{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：要使{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}成立，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得m的范圍．

解答： 解：根據(jù)題意，
要使{（x，y）|

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{（x，y）|x²+y²≤m²（m＞0）}，成立
則必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域在x²+y²=m²的即以原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓的內(nèi)部；
分析可得，只須使三條直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部即可；
計算可得，三條直線的交點(diǎn)分別是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

）三個交點(diǎn)中，（3，4）到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，為5；
故只要（3，4）在圓的內(nèi)部，就能使其他三點(diǎn)在圓的內(nèi)部，
即只須m≥5即可；
即實數(shù)m的取值范圍m≥5

點(diǎn)評：本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)集合的包含關(guān)系分析區(qū)間端點(diǎn)值的大小．