如圖的倒三角形數(shù)陣滿足:⑴第1行的個(gè)數(shù),分別是1,3,5,…,;⑵ 從第二行起,各行
中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;⑶數(shù)陣共有行.問:當(dāng)時(shí),第32行的第17個(gè)數(shù)是 ;
【解析】解:設(shè)第k行的第一個(gè)數(shù)為ak,
則a1=1,
a2=4=2a1+2,
a3=12=2a2+22,
a4=32=2a3+23,
…
由以上歸納,得ak=2ak-1+2k-1(k≥2,且k∈N*),
∴ak 2k =a k-1 2k-1 + ,
∴數(shù)列{ }是以 為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,
∴=1+(n-1)× ,
∴an=n•2n-1(n∈N*).
由數(shù)陣的排布規(guī)律可知,每行的數(shù)(倒數(shù)兩行另行考慮)都成等差數(shù)列,
且公差依次為:2,22,…,2k,…
第n行的首項(xiàng)為an=n•2n-1(n∈N*),公差為2n,
∴第32行的首項(xiàng)為a32=32•231=236,公差為232,
∴第32行的第17個(gè)數(shù)是236+16×232=237.
故答案為:237.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年高考模擬系列文科數(shù)學(xué)試卷(二)(新課標(biāo)版)(解析版) 題型:填空題
如圖的倒三角形數(shù)陣滿足:⑴ 第1行的個(gè)數(shù),分別是1,3,5,…,;⑵ 從第二行起,各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;⑶ 數(shù)陣共有行.問:當(dāng)時(shí),第32行的第17個(gè)數(shù)是 ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
.如圖的倒三角形數(shù)陣滿足:(1)第1行的,n個(gè)數(shù),分別是1,3,5,…, 2n-1;(2)從第二行起,各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;(3)數(shù)陣共有n行.問:當(dāng)n=2012時(shí),第32行的第17個(gè)數(shù)是 .
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