Question

6．李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：
方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元．
方案二：不收管理費，每度0.58元．
（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；
（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？
（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；
（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）=35計算即得結(jié)論；
（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時L（x）＜0.58x計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）當0≤x≤30時，L（x）=2+0.5x；
當x＞30時，L（x）=2+30×0.5+（x-30）×0.6=0.6x-1，
∴$L（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2+0.5x，0≤x≤30}\\{0.6x-1，x＞30}\end{array}}\right.$（注：x 也可不取0）；
（2）當0≤x≤30時，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；
當x＞30時，由L（x）=0.6x-1=35得x=60，
∴李剛家該月用電60度；
（3）設(shè)按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=0.58x，
當0≤x≤30時，由L（x）＜F（x），
得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，
∴25＜x≤30；
當x＞30時，由L（x）＜F（x），
得：0.6x-1＜0.58x，解得：x＜50，
∴30＜x＜50；
綜上，25＜x＜50．
故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．