Question

12．求y=x³過點（-1，-1）的切線方程．

Answer 1

分析 ①若（-1，-1）為切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=-1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程；
②若不是切點，設出切點坐標，求出切線的斜率，由點斜式寫出切線方程，把原點代入切線方程中化簡可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入即可求出切點的縱坐標，且得到切線的斜率，即可求出切線方程．

解答 解：y=x³的導數(shù)y′=3x²，
①若（-1，-1）為切點，k=3•（-1）²=3，
∴切線l：y+1=3（x+1）即3x-y+2=0；
②若（-1，-1）不是切點，
設切點P（m，m³），k=3m²=$\frac{{m}^{3}+1}{m+1}$，
即2m²+m-1=0，則m=-1（舍）或$\frac{1}{2}$，
∴切線l：y+1=$\frac{3}{4}$（x+1）即3x-4y-1=0．
故切線方程為：3x-y+2=0或3x-4y-1=0．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程等基礎知識，注意在某點處和過某點的切線，考查運算求解能力．屬于中檔題和易錯題．