Question

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2}&{x≤0}\\{-{x}^{2}}&{x＞0}\end{array}\right.$，f[f（a）]=2，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，進行求解即可．

解答 解：令t=f（a），則f（t）=2，
若t＞0．則f（t）=-t²=2，此時方程無解，
若t≤0則f（t）=t²+2t+2=2，即t²+2t=0，
解得t=0或t=-2，
即f（a）=0或f（a）=-2，
若a＞0，則由f（a）=-a²=0得a=0，此時不成立，
由f（a）=-a²=-2得a²=2，解得a=$\sqrt{2}$或a=-$\sqrt{2}$（舍），
若a≤0，則由f（a）=a²+2a+2=0，此時判別式△=4-8=-4＜0，此時方程無解，
由f（a）=a²+2a+2=-2得a²+2a+4=0，此時判別式△=4-16=-12＜0，此時方程無解，
綜上a=$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用換元法，結(jié)合分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．比較復(fù)雜