Question

已知：動點(diǎn)P、Q都在曲線C：

x=2cost y=2sint

（t為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=a與t=2a（0＜α＜2π），M為PQ的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；
（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用參數(shù)方程，可得M的坐標(biāo)，消去參數(shù)，即可求出M的軌跡的參數(shù)方程；
（Ⅱ）利用距離公式，將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，當(dāng)α=π時，d=0，即可判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．

解答： 解：（Ⅰ）依題意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），
因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）
M的軌跡的參數(shù)方程為

x=cosα+cos2α y=sinα+sin2α

，(α為參數(shù)，0＜α＜2π)，…（6分）
（Ⅱ）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=

x2+y2

=

2+2cosα

(0＜α＜2π)
當(dāng)α=π時，d=0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)                            …（10分）

點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用參數(shù)方程是關(guān)鍵．