Question

已知tanα=2．
（Ⅰ）求tan(α+

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos²α的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把所求的式子利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值；
（Ⅱ）所求式子的第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再把分母“1”變形為sin²α+cos²α，分子分母同時(shí)除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）∵tanα=2，
∴tan(α+

π

4

)=

1+tanα

1-tanα

=

1+2

1-2

=-3；
（Ⅱ）∵tanα=2，
∴sin2α+cos²α=

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1

tan2α+1

=

5

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．