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【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

【答案】詳見解析

【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行，可先證明線線平行，所以連接,根據三角形中位線，可證明得到,這樣問題就迎刃而解了；（2）要證明面面平行，可先證明平面內的兩條相交直線平行與另一個平面內的兩條相交直線，將問題轉化為證明兩組線線平行，,,或是,這樣問題得證.

試題解析：（1）連結SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．

（2）連結SD，由已知得FG∥SD，

從而FG∥平面BDD1B1，

又直線EG∥平面BDD1B1，

（2）由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數滿足，且是奇函數，現給出下列4個結論：①是周期為4的周期函數；

②的圖象關于點對稱；

③是偶函數；

④的圖象經過點,其中正確結論的序號是__________（請?zhí)钌纤姓_的序號）．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．點N是M關于O的對稱點，⊙N的半徑為|NO|．設D為AB的中點，DE，DF與⊙N分別相切于點E，F，求∠EDF的最小值．

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【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A（﹣2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．

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【題目】某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在(2x-3y)10的展開式中,求:

(1)各項的二項式系數的和;

(2)奇數項的二項式系數的和與偶數項的二項式系數的和;

(3)各項系數之和;

(4)奇數項系數的和與偶數項系數的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

（3） 求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數據，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（13分）
（1）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；
（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數，求ξ的分布列和數學期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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