已知函數(shù)f（x）=ax-x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a＞0
  2. B.
    a＞1
  3. C.
    0＜a＜1
  4. D.
    -1＜a＜0
B
分析：由題意可得函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，分別討論0＜a＜1和a＞1時，函數(shù)的圖象的交點問題可得答案．
解答：解：函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點
等價于：函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個交點，
由圖象可知當0＜a＜1時兩函數(shù)只有一個交點，不符合條件．
當a＞1時（如圖2），因為函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象過點（0，1），
而直線y=x+a所過的點（0，a），此點一定在點（0，1）的上方，
所以一定有兩個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是a＞1．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的零點的定義，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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