Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A（0，9），其軌跡方程是y=ax²+c（a＜0），D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間．
（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；
（2）若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程求得c，則運(yùn)動(dòng)物體的軌跡方程可知，令y=0求得拋物線的x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷出物體落在D內(nèi)，應(yīng)有6＜

- 9 a

＜7，進(jìn)而求得a的范圍．
（2）把點(diǎn)P代入拋物線方程求得a，根據(jù)利用（1）中的范圍判斷出它能否落在D內(nèi)．

解答：解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，9）代入y=ax²+c得c=9，即運(yùn)動(dòng)物體的軌跡方程為y=ax²+9．
令y=0，得ax²+9=0，即x²=-

9

a

．
若物體落在D內(nèi)，應(yīng)有6＜

- 9 a

＜7，
解得-

1

4

＜a＜-

9

49

．
（2）若運(yùn)動(dòng)物體又經(jīng)過點(diǎn)P（2，8.1），
則8.1=4a+9，解得a=-

9

40

，
∴-

1

4

＜-

9

40

＜-

9

49

，
∴運(yùn)動(dòng)物體能落在D內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，拋物線的方程．考查了學(xué)生運(yùn)用解析幾何的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．