在如圖所示的直角坐標系中，B為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動點，A（1，0），設(shè)∠AOB=x(0＜x＜
π
2
)，過B作直線BC∥OA，并交直線y=-
3
3
x于點C．
（1）求點C的坐標 （用含x的式子表示）；
（2）試求△ABC的面積的最大值，并求出相應(yīng)x值．
分析：（1）確定B的坐標，利用過B作直線BC∥OA，并交直線y=-
3
3
x于點C，可得點C的坐標；
（2）表示出△ABC的面積，利用輔助角公式化簡，結(jié)合角的范圍，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知B（cosx，sinx）
∵BC∥OA
∴C點縱坐標為yC=sinx
將yC代入直線y=-
3
3
x，得：xC=-
3
sinx
∴點C（-
3
sinx，sinx）；
（2）∵BC∥OA，
∴A到BC的距離為sinx
∵|BC|=cosx+
3
sinx
∴S△ABC=
1
2
|BC|sinx=
1
2
（cosx+
3
sinx）sinx=
1
2
sin（2x-
π
3
）+
3
4

∵0＜x＜
π
2

∴-
π
3
＜2x-
π
3
＜
2π
3

∴當2x-
π
3
=
π
2
，即x=
5π
12
時，S△ABC取得最大值為
1
2
+
3
4
．
點評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標平面上的矩形OABC中，|OA|=2，| OC |=
3
，點P，Q滿足
OP
=
λOA
，
AQ
=( 1-λ )
AB
  ( λ∈R )，點D是C關(guān)于原點的對稱點，直線DP與CQ相交于點M．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與點M的軌跡相交于E，F(xiàn)兩點，求△AEF的面積的最大值．

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利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
（-∞，
1
3
]
（-∞，
1
3
]
．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=
3
2
，則線段CD的長為
4
3
4
3
．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，
π
3
）的直角坐標是
(1，
3
)
(1，
3
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用如圖所示的程序框圖在直角坐標平面上打印一系列的點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是（   ）

A.0         B.  1       C.  2       D. 3

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