Question

已知函數(shù)f（x）=x²對任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥4f（x）恒成立，則實數(shù)a的最大值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,不等式的解法及應用

分析：由題意，（x+a）²≥4x²，對任意的x∈[a，a+l]恒成立，分類討論，解不等式，即可得出結論．

解答： 解：由題意，（x+a）²≥4x²，對任意的x∈[a，a+l]恒成立，
∴a=0時，x=0，不滿足題意；
a＞0時，-

a

3

≤x≤a，則對任意的x∈[a，a+l]不恒成立；
a＜0時，a≤x≤-

a

3

，則a+1≤-

a

3

，∴a≤-

3

4

，
∴實數(shù)a的最大值是-

3

4

，
故答案為：-

3

4

．

點評：本題考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．