若a，b是兩個互相垂直的非零向量，則在以下給出的式子“①
a
•
b
=0；②
a
+
b
=
a
-
b
；③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；④
a
2+
b
2=（
a
+
b
）2；⑤（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0”中正確的有（　�。�
分析：利用向量垂直的充要條件得到
a
•
b
=0，利用向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算律化簡各個命題的式子，判斷化簡后的式子與
a
•
b
=0關(guān)系．
解答：解：據(jù)向量垂直的充要條件是
a
•
b
=0，故①對
∵
a
+
b
=
a
-
b
?
b
=
0
，故②錯
對于③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2?
a
•
b
=0，故③對
對于④|
a
|2 +|
b
|2=(
a
+
b
)2⇒|
a
|2 +|
b
|2= 
a
2+2
a
•
b
+
b
2?
a
•
b
=0，故④對
對于⑤，(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0?
|a|
=
|b|
，故⑤不對
即正確的有：①③④．
故選：C．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運(yùn)算法則、向量的運(yùn)算律．屬于基礎(chǔ)題目，但也是易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是兩個互相垂直的單位向量，已知向量
m
=k
a
+
b
，
n
=
a
+k
b
，(k＞0)且向量
m
與
n
夾角θ的余弦值為f(k)，
（1）求f（k）的表達(dá)式．
（2）求f（k）的值域及夾角θ=60°時的k值．
（3）在（1）的條件下解關(guān)于k的不等式：f[f(k)]＜
-3ak2+(a2+4)k
k4+6k2+1
，(a∈R)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若a，b是兩個互相垂直的非零向量，則在以下給出的式子“①數(shù)學(xué)公式=0；②數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式；③|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|；④數(shù)學(xué)公式2+數(shù)學(xué)公式2=（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）2；⑤（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）•（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式）=0”中正確的有


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是兩個互相垂直的單位向量，是否存在整數(shù)k，使向量m=ka+b與n=a+kb的夾角為60°？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若a，b是兩個互相垂直的非零向量，則在以下給出的式子“①=0；②+=-；③|+|=|-|；④2+2=（+）2；⑤（+）•（-）=0”中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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