（4-2 矩陣與變換選做題）已知曲線C：y2-x2=2．
（1）將曲線C繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)45°后，求得到的曲線C′的方程；
（2）求曲線C的焦點坐標和漸近線方程．
分析：（1）先求出旋轉(zhuǎn)變換矩陣M，再推出任意一點在M的作用下后的點，代入已知曲線方程即可；
（2）先求出曲線y2-x2=2的焦點坐標與漸近線方程，然后將焦點坐標在旋轉(zhuǎn)變換矩陣的作用下后的點，以及將漸近線方程在旋轉(zhuǎn)變換矩陣的作用下后的漸近線方程．
解答：解：（1）
.
2
2
2
2
-
2
2
2
2
.
.
x
y
.
=
.
2
2
x+
2
2
y
-
2
2
x+
2
2
y
.
=
.
x′
y′
.
（2分）
得到
x′=
2
2
 x+
2
2
 y
y′=-
2
2
 x+
2
2
 y
，得到
x=
2
2
 x′-
2
2
 y′
y=
2
2
 x′+
2
2
 y′
代入y2-x2=2，得y=
1
x
（5分）
（2）曲線y2-x2=2的焦點坐標是（0，-2），（0，2），漸近線方程x±y=0，
將點（0，-2），（0，2）分別代入
x′=
2
2
 x+
2
2
 y
y′=-
2
2
 x+
2
2
 y
，得到(-
2
，-
2
)，(
2
，
2
)（7分）
將
x=
2
2
 x′-
2
2
 y′
y=
2
2
 x′+
2
2
 y′
代入，得到x′=0和y′=0；（9分）
矩陣變換后，曲線C′的焦點坐標是(-
2
，-
2
)，(
2
，
2
)．曲線C′的漸近線方程為x=0和y=0．
點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，以及簡單曲線曲線的焦點坐標和漸近線方程等有關(guān)知識，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題
A．選修4-2矩陣與變換
已知矩陣A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）計算A6α的值．
B．選修4-4坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程為
x=4-2t
y=t-2
（t為參數(shù)），P是橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（“選修4-2矩陣與變換”）
已知y=f（x）的圖象（如圖1）經(jīng)A=
.
ab
cd
.
作用后變換為曲線C（如圖2）．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-2   矩陣與變換
T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2  矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-2矩陣與變換）已知在一個二階矩陣M的變換作用下，點A（1，2）變成了點A′（4，5）點B（3，-1）變成了點B′（5，1）．
（1）求矩陣M；
（2）若在矩陣M的變換作用下，點C（x，0）變成了點C′（4，y），求x，y．

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