選修4-2   矩陣與變換
T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M（2x，4y）．圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
分析：利用T變換即可得出要求的圖形的方程，進(jìn)而根據(jù)圓錐曲線的定義即可得出．
解答：解：設(shè)P（x，y）為圓C：x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，在變換T的作用下變成了P′（x′，y′），
則x′=2x，y′=4y，于是x=
1
2
x′，y=
1
4
y′，代入圓C的方程：x2+y2=1得
x′2
4
+
y′2
16
=1，即為所求的方程，是焦點(diǎn)在y軸的橢圓．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握變換的方法和橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)理科考試試題 題型：解答題

（共2小題做答，每小題7分）

1．（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（1）求變換的矩陣；

（2）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門外國(guó)語學(xué)校高三（上）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選修4-2 矩陣與變換）
變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M'（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案