9．已知sin（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{2π}{3}$，則cosα=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

分析 根據(jù)角的范圍計算cos（$\frac{π}{3}+α$），于是cosα=cos（$\frac{π}{3}$+α$-\frac{π}{3}$）．

解答 解：∵$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，∴$\frac{π}{2}＜\frac{π}{3}+α＜π$，
∴cos（$\frac{π}{3}+α$）=-$\frac{4}{5}$．
∴cosα=cos（$\frac{π}{3}$+α$-\frac{π}{3}$）=cos（$\frac{π}{3}+α$）cos$\frac{π}{3}$+sin（$\frac{π}{3}+α$）sin$\frac{π}{3}$
=-$\frac{4}{5}$$•\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}•$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)誘導公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a，b∈R，則“$\frac{{a}^{2}}{a-b}$＜0”是“a＜b”的（　　）條件．
A．充分而不必要B．必要而不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列判斷錯誤的個數(shù)有（　�。�
（1）由一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）得到回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，此直線必經(jīng)過樣本點中心
（2）用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=$\frac{{2}^{n}（{2}^{n}+1）}{2}$（n≥2，n∈N*）的過程中，第一步歸納基礎(chǔ)，等式左邊的式子是1+2
（3）關(guān)于實數(shù)x的不等式關(guān)系x+$\frac{1}{x}$≥2恒成立
（4）“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
廣告投入x/萬元12345
銷售收益y/萬元23257
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入6萬元時，實際銷售收益為7.3萬元，求殘差$\hat e$．
附：${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）{（y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=tanωx在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．[1，0）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若a＜b＜0，則下列不等中不成立的是（　�。�
A．|a|＞|b|B．$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{a}$C．$\frac{1}＞\frac{1}{a}$D．a2＞b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，
且f（x+2）≥0的解集為[-3，3]．
（1）求m的值；
（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=m，求證：p2+q2+r2≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（km/h）滿足下列關(guān)系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{x^2}{400}$（n為常數(shù)，且n∈N）．
我們做過兩次剎車試驗，第一次剎車時車速為40km/h，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中$\left\{\begin{array}{l}5＜{y_1}＜7\\ 13＜{y_2}＜15.\end{array}\right.$
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4m，則行駛的最大速度應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$acosB=\frac{C}{2}，|{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}|=|{\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}}|$，則△ABC為（　�。�
A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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