Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1}且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x²-x+1，則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出x＜1時(shí)的f（x）圖象，根據(jù)f（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出x＞1時(shí)的f（x）圖象，根據(jù)圖象即可看出x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間．

解答： 解：x＜1時(shí)，f（x）=2x²-x+1=2(x-

1

4

)+

7

8

，∴根據(jù)函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出圖象如下：
根據(jù)圖象可以看出，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為(1，

7

4

]．
故答案為：(1，

7

4

]．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過圖象找函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法．