已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是_______________
或；
本試題主要是考查了一元三次函數(shù)的極值問題的運(yùn)用。
∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值，f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，，∴△=4m2-12（m+6）＞0，解得m＜-3或m＞6，故答案為：m＜-3或m＞6。
解決該試題的關(guān)鍵是三次函數(shù)存在兩個極值，則說明導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點，其判別式大于零。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)，．
（1）求在上的值域；
（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知(a是常數(shù))在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上f(x)的最小值是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（A）        （B）        （C）      （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（I）求與滿足的關(guān)系式；
（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）若，函數(shù)，若存在，，使得
成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是（   ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________.

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