已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，cos2β=-
7
9
，sin(α+β)=
7
9
．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．
（Ⅰ）因?yàn)?span mathtag="math" >β∈(
π
2
，π)，cosβ＜0（2分）
又cos2β=2cos2β-1=-
7
9
，所以cosβ=-
1
3
（6分）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），得sinβ=
1-cos2β
=
2
2
3
（8分）
而α+β∈(
π
2
，
3π
2
)，且sin(α+β)=
7
9
，
所以cos(α+β)=-
1-sin2(α+β)
=-
4
2
9

故sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ（12分）
=
7
9
×(-
1
3
)-(-
4
2
9
)×
2
2
3
=
1
3
（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復(fù)數(shù)
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案