.如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，….利用這兩組同心圓可以畫出以A、B為焦點的雙曲線. 若其中經(jīng)過點M、N、P的雙曲線的離心率分別是.則它們的大小關系是             （用“”連接）.
eM＜eP＜eN

解：由題意可知：所有的雙曲線的焦距一定為|AB|="10" 即2c="10"
∴c=5
一下是各點的對應表：【指經(jīng)過該點的圓的半徑】
以A為圓心的圓的半徑      以B為圓心的圓的半徑
對P：7                     3
對M：2                     10
對N：5                     7
所以由橢圓的第一定義得到：
對過P點的雙曲線：||PA|-|PB||="2a=|7-3|=4" a="2" eP=
對過M點的雙曲線：||MA|-MB||="2a=|2-10|=8" a="4" eM=
對過N點的雙曲線：||NA|-|NB||="2a=|5-7|=2" a="1" eN=5
所以顯而易見：eN＞eP＞eM
故答案為：eM＜eP＜eN
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）點在以原點為頂點，坐標軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；
（2）已知雙曲線經(jīng)過點，它漸近線方程為，求雙曲線的標準方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知P為雙曲線右支上一點,為雙曲線的左、右焦點,O為坐標原點,若,且的面積為(為雙曲線的半焦距),則雙曲線的離心率為(   )
A．B．C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點p在C上，∠p=，則P到x軸的距離為(   )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓的離心率為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點。
（1）求的最小值；
（2）若直線為圓上動點處的切線，且與雙曲線交于不同的兩個點，證明為直角三角形。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個焦點，是經(jīng)過且垂直于實軸的弦，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為   (         )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，，
則（ ）
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上。已知的三邊長成等差數(shù)列，且，則該雙曲線的離心率為       

查看答案和解析>>

同步練習冊答案