Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ 是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x= 為y=f（x）圖象的一條對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=﹣ 是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x= 為y=f（x）圖象的一條對稱軸， ∴ = ，（n∈N）
即ω= =2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數(shù)，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)，
∴ ﹣ = ≤
即T= ，解得：ω≤8，
當(dāng)ω=7時，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ= ，
此時f（x）在（ ， ）不單調(diào)，不滿足題意；
當(dāng)ω=5時，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ= ，
此時f（x）在（ ， ）不單調(diào)，滿足題意；
當(dāng)ω=3時，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ=﹣ ，
此時f（x）在（ ， ）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為3，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦函數(shù)的對稱性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握余弦函數(shù)的對稱性：對稱中心；對稱軸才能正確解答此題．