（本題滿分12分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線L與橢圓相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ。試探究點O到直線L的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由。
：（I）設(shè)橢圓方程為
因為
則
于是
因為
故橢圓的方程為
…5分
（II）當(dāng)直線
l的斜率存在時，設(shè)直線
l的方程為
當(dāng)直線
l的斜率不存在時，因為
，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)直線OP、OQ的方程分別為
、
綜上分析，點O到直線
l的距離為定值
……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知點
與橢圓
的左焦點和右焦點的距離之比為
，求點
的軌跡方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
求以橢圓
的兩頂點為焦點，以橢圓
的焦點為頂點的雙曲線方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知點
A、B的坐標(biāo)分別是
，
.直線
相交于點
M，且它們的斜率之積為－2.
(Ⅰ)求動點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過點
的直線
交動點
M的軌跡于
C、
D兩點, 且
N為線段
CD的中點，求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
若點
P到定點（0，10）與到定直線
y =
的距離之比是
，則點
P的軌跡方程是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
焦點坐標(biāo)是（-2，0）、（2，0），且短軸長為
2的橢圓方程是（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓的短半軸長為
，離心率
滿足
，求長軸的最大值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)
是橢圓
的兩個焦點，
是橢圓上的點，且
，則
的面積為（ ）
| A．4 | B． 6 | C． | D． |
查看答案和解析>>
比橢圓焦點在
軸上的橢圓
更接近于圓，求
的范圍。
