已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．
分析：（1）確定圓心坐標(biāo)與半徑，可求圓C的方程；
（2）點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線x+2y+4=0的距離問(wèn)題．
解答：解：（1）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴圓心在直線x=1上，…（1分）
又知圓心在直線x-y=0上，
∴圓心坐標(biāo)是（1，1），圓心半徑是r=
5
，…（4分）
∴圓方程是（x-1）2+（y-1）2=5；…（7分）
（2）設(shè)圓心到直線x+2y+4=0的距離d=
|1+2+4|
5
=
7
5
5
＞
5
，
∴直線x+2y+4=0與圓C相離，…（9分）
∴點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值是
7
5
5
+
5
=
12
5
5
，…（12分）
最小值是
7
5
5
-
5
=
2
5
5
．…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
17
時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）和B（3，2），且圓心C在直線y=x上．
（Ⅰ） 求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=2x+m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程是（　�。�

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