Question

14．當(dāng)a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$時(shí)，求代數(shù)式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}^{-\frac{1}{3}}+^{-\frac{2}{3}}}$的值．

Answer 1

分析 利用乘法公式可得：原式=${a}^{\frac{1}{3}}-^{-\frac{1}{3}}$-$（{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}）$，化簡整理即可得出．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=-$\frac{27}{8}$時(shí)，
∴代數(shù)式$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}-^{-\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}}$-$\frac{a+^{-1}}{{a}^{\frac{2}{3}}-{a}^{\frac{1}{3}}^{-\frac{1}{3}}+^{-\frac{2}{3}}}$=${a}^{\frac{1}{3}}-^{-\frac{1}{3}}$-$（{a}^{\frac{1}{3}}+^{-\frac{1}{3}}）$
=-2$^{-\frac{1}{3}}$
=-2$（-\frac{27}{8}）^{-\frac{1}{3}}$
=2×$（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了乘法公式的應(yīng)用、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．