在△ABC中，若邊長a，b，c滿足
1
b+c
+
1
c+a
=
3
a+b+c
，則角C=______．
在△ABC中，由 
1
b+c
+
1
c+a
=
3
a+b+c
可得  （a+b+2c）（a+b+c）=3（b+c）（c+a），即a2+b2-c2=ab． 
再由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，∴cosC=
1
2
，
∴角C=
π
3
．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若邊長和內(nèi)角滿足b=
2
，c=1，B=450，則角C的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若邊長a，b，c滿足
1
b+c
+
1
c+a
=
3
a+b+c
，則角C=
 
．

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在△ABC中，若邊長和內(nèi)角滿足，則角C的值是（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省泰州市姜堰市三星高中高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若邊長a，b，c滿足，則角C=    ．

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